Altın Oran Nedir?

Altın Oran Nedir ? Ya da diğer bir değişle Fi Sayısı Nedir?  sorusunun cevabını vermeden önce resmi inceleyiniz. Sizce spiral bir galaksiden kutup girdaplarına, ay çiçeğinden salyangoza kadar doğadaki bu benzerliğin matematiksel bir açıklaması var mıdır?

Şimdi sorularımıza yanıt aramaya başlayalım.

Fi Sayısı olarak da bildiğimiz  bu sayı, insanların eski Yunanlılardan beri bildiği matematiksel bir kavramdır. İrrasyonel bir sayı olan altın oranın, terimleri ondalık noktadan sonra tekrar etmeden sonsuza kadar devam eder. Altın ortalama ve ilahi oran gibi birçok isimle de bilinmektedir.

Altın Oran Kaçtır?

Altın Oran Kaçtır? Matematiksel olarak ifade edersek eğer; toplamlarının iki miktardan büyüklerine oranı ile aynı ise, iki oran altın orandadır.

Mesela bir çubuğu alın ikiye ayırın uzun kısım (a) daha kısa olan kısım (b) olsun, (a) + (b) ‘nin (a)’ ya bölünmesiyle altın oranın yaklaşık değeri ‘φ=1,61803398875…’ bulunur.

Altın Oranı Kim Bulmuştur?

Altın Oranı Kim Bulmuştur ? Sorusunun net bir cevabı olmasa da, Antik Yunan heykeltıraş ve matematikçisi olan Phidias altın oranı ilk kez yaptığı heykellerde kullanıldığı düşünülmektedir. Platon, altın oranı matematiğin evrensel kuralı olarak görmüş. Öklid ise bu oranı kullanarak bir pentegram yapmıştır.
1200’lü yıllara geldiğimizde ise İtalyan olan Leonardo Fibonacci, kendi adını da taşıyan Fibonacci Dizisi ile ünlü olmasının yanı sıra altın oranın bilinmeyen özelliklerini keşfetti. Matematiğe büyük katkısı olan Roma rakamlarının benimsenmesinde önemli bir etkiye sahip olan, Leonardo Fibonacci aynı zamanda Liber Abacı olarak da bilinirdi. Hadi şimdi Fibonacci dizisinin bizim için neden bu kadar önemli olduğunu inceleyelim.

Fibonacci Dizisi

Fibonacci dizisi, matematikteki en önemli formüllerden biridir.
Dizideki her sayı, kendisinden önceki iki sayının toplamıdır. Böylece, dizi bu şekilde devam eder. 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, vb. Bunun matematiksel denklemi ise Xn + 2 = Xn + 1 + Xn’dir.
Önceki fibonacci sayısı ile fibonacci sayısının oranını hesaplamaya başladığınızda, 1.61803 gibi bir sonuçla karşılarız. Karşımıza çıkan bu sayının ne olduğunu artık biliyorsunuz.

İnsan embriyosu, Fibonacci spirali ve çarpışan iki galaksi: Altın Oran !

Bilim insanları doğayı inceledikleri zaman ilginç bir şey keşfettiler. İnsan embriyosundan çarpışan iki galaksiye, bitkilerdeki yaprak düzenlemesinden çiçeklerinin desenine kadar doğadaki her şey aynı kalıba sahipti. Ve bu düzenleme 1, 2, 3, 5, 8,13, 21, 34 olan Fibonacci dizisiydi. Bilim insanlarının bu keşfinden sonra mimari, sanat, fotoğrafçılık gibi insanların estetik duygularına hitap eden birçok alanda, altın oranın kullanılmasına neden oldu.

Altın Oran Örnekleri

Altın Oran  Vücut

Altın oranın örneklerine önce kendi vücudumuzdan başlayalım. Parmak uçlarımızdan omuzlarımıza kadar olan kısmın uzunluğunu ölçüp daha sonra bunu, parmak uçlarımızdan dirseklerimize olan uzunluğu, dizimizden yere kadar olan mesafeye böldüğümüzde altın oranı buluruz. Yani, her birimiz altın orandan meydana gelmiş, doğanın yürüyen armağanlarıyız.

Altın Oran Yüz

Altın Oran Yüz Örnekleri dediğimizde akla gelen ilk isimlerden. Marilyn Monroe’nun, yüz hatlarının altın orana yakınlığını bulmak için yukarıdaki resimdeki Marilyn Monroe maskesi altın orana göre oluşturuldu Yüz hatlarının altın orana yakınlığı: %89.41 hesaplandı.
Bu da Dünyaca ünlü Monroe’nun güzelliğini matematiksel olarak kanıtlar nitelikte.

Son Akşam Yemeği

Son Akşam Yemeği tablosunda Leonardo Da Vinci’nin altın oranı kullandığını biliyor muydunuz?
Leonardo da Vinci, çağlar boyunca birçok sanatçı gibi altın oranı güzel resimler çizmek için kullanmıştır. Son Akşam Yemeği tablosunda masanın yüzey genişliğini masanın ayağına aynı şekilde oranlamıştır. Altın oranı bir dikdörtgene uyguladığımızda, bu dikdörtgene altın dikdörtgen adı verilir.
İsa’nın konumu, tuval boyunca altın orana uygun dikdörtgenler kullanılarak ustaca çizilmiştir.

Kutup Girdabı

Soldaki resim kutup girdabı, sağda ise bir spiral galaksi. Kutup girdabı uzakta değil, Dünya’da. Spiral galaksi ise 25 milyon ışık yılı uzaklıkta.

Kısaca söylemek gerekirse altın oran hayatımızın hemen hemen her alanında bulunan sihirli bir sayıdır. Matematiğin devrimi olan bu oran evrenimizi her geçen gün daha da anlaşılır kılmakta. Belki de Albert Einstein’ın da söylediği gibi:

Evrenin en anlaşılamaz tarafı anlaşılabilir olmasıdır.
Albert Einstein

Altın Oran Nedir? Vücut ve Yüz Altın Oranı Kaçtır? yazısı ilk önce Bilim Gemisi üzerinde ortaya çıktı.

Nobel Matematik Ödülü Neden yok sorusuyla ilgili gıybete başlamadan bilgilerimizi tazeleyelim.

Alfred Nobel Kimdir?

Alfred Nobel doğduğunda babası iflas etmişti. Ailesinin maddi durumu iyi değildi.  Zaman içerisinde Nobel’in annesi bakkal işletmeye başladı. Babası Immanuel Nobel  ise, Nobel Atölyesi açmıştı. Zaman içerisinde babasına Allah yürü ya kulum der ve parayı  bulur. St. Peterburg’da büyük bir başarı kazanır ve Rus ordusu için silah üretmeye başlar.

Nobel babasından gelen zenginlikle beraber özel öğretmenler tarafından eğitilir. Özellikle dil ve edebiyat alanında iyi eğitim görür. İngilizce, Fransızca, Almanca, Rusça ve İsveççe öğrenir. Pariste dönemin ünlü kimyageri T.J Pelouze ile tanışır ve onun laboratuvarında çalışmaya başlar.

Nitrogliserin

Nobel bu dönemlerde nitrogliserini keşfeden İtalyan kimyager Ascanio  Sobrero ile tanışır. Basınç ve sıcaklığın etkisiyle kolayca patlayan Nitrogliserin baruta göre daha güçlü bir patlayıcıydı. Ancak  basınç sıcaklık ilişkisi bu keşfin sınırlılıklarındaydı.

Zor Günler

Sene 1982. Kırım savaşı biter. Rus ordusu Immanuel Nobel’den silah alımını durdurur ve işler kötüye gider. Atölyesinde sinek avlayan baba Nobel, iflas eder dükkanı kapatır ve St.Peterburg’a geri döner. Bizim Alfred Nobel ise Stokholm şehrine gider. Kardeşi Emil de yanında gelir.

Kardeşi Patlamada Ölür

1864 yılında Nitrogliserin ile ilgili çalışmalar yapan Nobel’in çalışmaları sırasında bir patlama meydana gelir. Kardeşi Emil ve 4 kişi yaşamını yitirir. Bu durumdan dolayı Nobel’in Stokholm şehri içinde çalışma yapması yasaklanır. Bunun üzerine Alfred Nobel Mälaren Gölü etrafında merdiven altı çalışmaya başlar.

Dinamitin ve Barutun Keşfi

1865 yılında tekrar bir patlama yaşar ve laboratuvarı yıkılır. Ardından 1865 de yeni fabrika kurur daha sonra ikincisini de açar. 1864 yılında başlamış olduğu çalışmalar meyvesini verir ve dinamiti  ve barutu bulur. 1877 yılında Balistit isimli bir çeşit barut tasarlar. 1879 da dumansız barutu bulur.

Alfred Nobel 1869 yılında beyin kanaması ölür.  Arkasında pek iyi konuşan olmadı. Hatta bir gazete ölümünden sonra kendisiyle ilgili atmış olduğu bir manşette “Ölüm Taciri Öldü  (Le marchand de la mort est mort) ”  ifadelerini kullanır.

Alfred Nobel’in Vasiyeti

Ardımdan bıraktığım gayrimenkul ve servetimin tamamı, aşağıdaki şekilde dağıtılacaktır. Kapital, emniyetli bir şekilde fon’da toplanmalıdır. Bu fon’un geliri her yıl insanlığa en büyük hizmeti yapan kişilere dağıtılmalıdır. Bu gelir beş ana bölüme ayrılmalı ve aşağıdaki şekilde dağıtılmalıdır. Bir kısım fizik sahasında en büyük keşfi yapan kişiye verilmelidir. Bir kısım kimya sahasında en büyük keşfi yapan kişiye verilmelidir. Bir kısmı fizyoloji ya da tıp alanında en büyük keşfi yapan kişiye verilmelidir. Bir kısım edebiyat sahasında en büyük eseri yazan kişiye verilmelidir. Bir kısım milletlerarası barış ve kardeşlik için en büyük çalışmayı yapan kişiye verilmelidir. Fizik ve kimya konusundaki keşifler, İsveç ilim konseyince değerlendirilmelidir. Tıp konusundaki çalışmalar Stockholm’deki Caroline Enstitüsü tarafından değerlendirilmelidir. Edebiyat ve barış konusundaki mükafatlar Norveç parlementosu tarafından seçilen beş kişilik bir heyet tarafından değerlendirilmelidir. En büyük ve kesin arzum mükafatlar adaylara dağıtılırken kesinlikle milliyet ayrımı yapılmamasıdır. En mühimi, mükafatı alacak şahıs bir İskandinavyalı da olabilir, olmayabilir de.

27 Kasım 1895, Alfred Bernard Nobel…

Neden Matematik Alanında Ödül Yok?

Özellikle fizik ve kimya dallarında ödüllerin dağıtılması akla Nobel matematik ödülü neden yok sorusunu getiriyor. Bu konudaki yaygın söylentiler şu şekilde:

1. Söylenti; İsveçli kimyager Alfred Nobel, kendi adına bilim ödülü konulmasını vasiyet ederken, kıskançlık yüzünden matematiği dışlamıştı. Çünkü karısı kendisini Ord. Prof. Gosta Mittag-Leffler adlı matematikçiyle aldatmıştı.

Fakat Nobel’in hiçbir zaman evlenmemiş olması, bu söylentinin doğru olma ihtimalini ortadan kaldırıyor. Karısı olmasa da sevigilisiyken aldatılmış olması da bir soru işareti.

2. Söylenti; Viyanalı metresi Sophie Hess, bir matematikçiye aşık olduğu için Nobel’in evlenme teklifini geri çevirmişti.

3. Söylenti; Nobel matematiğe pek önem vermiyordu, insanlığın yararına eserler verecek pratik bir bilim dalı olarak görmüyordu. Alfred Nobel, kendisine ilgi duyan alanlar için ödüller hazırladı. Matematik onlardan biri değildi.

4. Söylenti; O dönemde İsveç Monarch Oscar II tarafından verilen prestijli bir matematik ödülü vardı. Alfred Nobel kralla rekabet etmek istemedi.

5. Söylenti; Alfred Nobel “pratik” buluşlar için insanları ödüllendirmek istiyordu. Matematiğin çok teorik olduğunu düşündü.

Nobel Matematik Ödülü Neden Yok? yazısı ilk önce Bilim Gemisi üzerinde ortaya çıktı.

Hayatımızdaki onca şeyin sabit kaldığı (Ceteris Paribus) gibi bana olan aşkın da hep sabit kaldı. Oysa ben seni o kadar çok sevdim ki duygularım sürekli değişti ve doyum noktasına ulaştı. Ama sen değişen duygularıma karşılık vermediğin için ilişkimizin verimi düştü (Azalan Verimler Kanunu).

İlk zamanlar sen 1 adım attığında ben de 1 adım atıyordum (ölçeğe göre sabit getiri) ama zamanla sen 1 adım attıkça ben 2 adım atmaya (ölçeğe göre artan getiri) başladım.

Sen sadece aldığım çiçekleri ve ödediğim yemek hesaplarını maliyet (Açık maliyet) saydın. Oysa ben senin görmediğin ne bedeller ödedim de (Örtük maliyet) sana söylemedim.

Öyle anlar oldu ki, hiç konuşmadım (üretmesem de) ama nelere katlandım (sabit maiyetler) bir bilsen! Konuştukça (ürettikçe) katlandıklarımı (değişken maliyet) da Allah biliyor.

Ya sen? Bu aşk için çalışıyor gibi yaptın ama hiç katkı sağlamadın (gizli işsizlik) ve sadece kendini düşündün (Homoeconomicus).

Bu aralar öyle durgunum ki (stagflasyon) odamdaki tüm eşyaların değeri gözümde yükseliyor (enflasyon). Phillips’i çağırın bana, bıraksın işsizlikle enflasyon ilişkisini (Phillips Eğrisi) gelsin bizim ilişkimize baksın. Yetmedi Okun’a haber verin, işsizlik büyümeyi düşürüyormuş (Okun Yasası)!

Sen gel de bu aşkı tercih ettiğim için kaybettiklerimi (alternatif maliyet) hesapla. Gelirimin nasıl adaletsiz dağıldığını Lorenz (Lorenz Eğrisi) biliyor, inanmıyorsan Gini’ye (Gini katsayısı) sor sana net rakam versin.

Öyle oldum ki, ücret artışları bile beni memnun etmiyor, daha az çalışmak istiyorum (gelir etkisi), belli bir ücretten sonra tersine dönüyorum (tersine emek arz eğrisi).

Oysa eskiden evde boş kaldığım her saat için kaybettiğim paraları düşündükçe daha fazla çalışmak (ikame etkisi) istiyordum. Ah Rahmetli Keynes ah, acaba dünyayı krizden (1929 Dünya Bunalımı) kurtardığın gibi bana da el atabilirmisin:)) Yoksa Adam Smith’in klasik yalanlarıyla mı avutayım kendimi…

Yine de iktisada giremedim diyenler için:

Doç. Dr. Deniz ÖZYAKIŞIR
Kafkas Üniversitesi
İİBF, İktisat bölümü

İktisada Giriş’in Şifreleri, Kolay İktisat yazısı ilk önce Bilim Gemisi üzerinde ortaya çıktı.